Matriks

Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang dibatasi tanda kurung yang berbentuk persegi panjang dan disusun menurut baris dan kolom. Skalar-skalar yang menyusun baris ataupun kolom dari suatu matriks disebut elemen-elemenn dari matriks.

Matrik disebut juga tabel lajur yang memiliki indeks baris dan indeks kolom.

Nama matriks = (indeks baris, indeks kolom)

KESAMAAN MATRIKS

Dua buah matriks atau lebih dikatakan sama jika jumlah baris dan kolomnya sama (berordo sama) dan  jika elemen-elemen yang seletak pada kedua matriks bernilai sama. 

 PENAMAAN MATRIKS

Memberi nama matrik dengan huruf besar A, B, C dan lain-lain. Secara lengkap ditulis matriks A = (aij)

artinya suatu matriks A yang elemen-elemennya aij di mana indeks i menyatakan baris ke-i dan indeks j

menyatakan kolom ke-j dari elemen tersebut.

Boleh pula kita tuliskan matriks A(mxn) = (aij). (m x n) disebut ukuran (ordo) dari matriks.

OPERASI PADA MATRIKS

1. —Penjumlahan dan Pengurangan pada Matriks.
2. —Perkalian Matriks
3. —Transpose Matriks
4. —Determinan Matriks 

 PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN PADA MATRIKS

Penjumlahan dan Pengurangan pada matriks dapat dilakukan hanya untuk dua buah matriks atau lebih yang berordo sama (mempunyai jumlah baris dan kolom sama).

HUKUM PENJUMLAHAN MATRIKS

 

(1)    A+B =B+A -> Komutatif

(2)    (A+B)+C=A+(B+C) -> Asosiatif

(3)    k(A+B)=kA+kB -> Distributif

 

PERKALIAN MATRIKS  

Pada umumnya matriks tidak komutatif terhadap operasi perkalian. Pada perkalian matriks AB, matriks A

 kita sebut matriks pertama dan B matriks kedua.

• Dua matriks yang akan dikalikan dapat dilakukan dengan syarat :  
• Jumlah Kolom Matriks Pertama = Jumlah Baris Matriks Kedua 
• Suatu matriks dapat pula dikalikan atau dibagi oleh suatu besaran skalar.

 HUKUM PERKALIAN PADA MATRIKS

• A(B + C) = AB + AC àmemenuhihukum distributive
• B+C)A=BA + CAàmemenuhihukum distributive
• A(BC) = (AB)C, memenuhihukumasosiatif
• Perkaliantidakkomutatif, AB /=BA
• Jika AB = 0 (matriksnol) yaitumatriks yang semuaelemennya = 0,  kemungkinan-kemungkinannya :  a. A = 0 dan B = 0

          b. A /= 0 dan B /=0

• Bila AB = AC belumtentu B = C.  

TRANSPOSE MATRIKS

  Misalkan A adalah suatu matriks dengan ordo (m x n). dari matriks A ini kita dapat membentuk suatu matriks baru yang diperoleh dengan cara:

  1.  mengubah baris ke-i matriks A menjadi kolom ke-i matriks baru dan

  2.  mengubah kolom ke-j matriks A menjadi baris ke-j matriks baru.

  Matriks baru yang dihasilkan ini disebut transpose dari matriks A yang dilambangkan dengan A’ atau At. Dari perubahan di atas, ordo dari At adalah (n x m).

SIFAT-SIFAT MATRIKS TRANSPOSE

• (A+B)T = AT + BT
• (AT)T = A 
• l(AT) = (lA)T, bila suatu scalar
• (AB)T = BTAT 

 DETERMINAN MATRIKS

  Setiap matriks buju sangkar selalu dikaitkan dengan suatu sakala yang disebut DETERMINAN. Determinan dari matriks A yang dinotasikan dengan det (A) atay |A|.

Syarat : Determinan hanya dapat dilakukan untuk matriks yang jumla baris dan kolomnya sama (matriks buju sangkar).

SIFAT-SIFAT DETERMINAN

• det(A) = det(AT)
• Tanda determinan berubah apabila dua baris/kolom ditukar tempatnya
• Harga suatu determinan menjadi 1 kali, bila suatu baris/kolom dikalikan dengan 1 (suatu skalar).
• Harga determinan tidak berubah apabila baris/kolom ke-I ditambah dengan c baris/kolom ke-j